Karmaşık Sayılar Soruları Çözümleri

02 Aralık 2012 admin ÇÖZÜMLÜ SORULAR

SORU 1:

p(x)=2x⁵-x³+3x²+4x+5

olduğuna göre P(i) ifadesi neye eşittir ?

ÇÖZÜM 1:

p(i)=2i⁵-i³+3i²+4i+5

=2i+i-3+4i+5

=2+7i
———————————————————————-

SORU 2:

i+i²+i³+i⁵+….+i49

toplamının sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

Terim sayısı 49 terim sayısını 4′e böldüğümüzde 1 kalır. O halde toplam i¹=1 olur.

———————————————————————-

SORU 3:

(2+i).(2+i³).(2+i⁵)

işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM 3:

i³=-i
i⁵=i

=>(2+i).(2-i).(2+i)

=(4+1).(2+i)

=10+5i

———————————————————————-

SORU 4:

(1+i)⁵.(1-i)6

işleminin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

(1+i).(1-i)⁵.(1-i)=(1+1)⁵.(1-i)=32+32i

———————————————————————-

SORU 5:

(1+i)20/(1-i)20

işleminin sonucu kaçtır ?

1992 ÖYS

ÇÖZÜM 5:

(1+i)²=2i ve (1-i)²=-2i olduğundan

(2i)10/(2i)10=1 bulunur.

———————————————————————-

SORU 6:

Karmaşık sayılar üzerinde * işlemi

z₁*z₂=z₁+z₂+|z₁.z₂|

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (1-2i)*(2+i) işleminin sonucu kaçtır ?

2007 ÖSS

ÇÖZÜM 6:

(1-2i)*(2+i)=1-2i+2i+2+i+|(1-2i).(2+i)|

=3-i+|1-2i|.|2+i|

=3-i+√5.√5

=8-i bulunur.

———————————————————————-

SORU 7:

a/i – i/a karmaşık sayısının sanal kısmı 2 olduğuna göre a  nedir ?

ÇÖZÜM 7:

a/i=x olsun

x-(1/x)=(x²-1)/x

(-a²-1).i/a

Im(z)=(-a²-1)/a=2

a²+2a+1=0

(a+1)²=0

a=-1 bulunur

———————————————————————-

SORU 8:

(a+bi)20  ifaedesinin açılımı yapıldığında elde edilen terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM 8:

a=b=1 için

(1+i)20=(2i)10=210.i10 (i10=i²=-1)

=-210 bulunur.

———————————————————————-

SORU 9:

Z=2+2cos80−i.2cos170  olduğuna göre |Z| ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 9:

cos170=-sin80

z=2+2cos80+2isin80

z=2+2(2cos²40-1)+4isin40.cos40

=2+4cos²40-2+4isin40.cos40

=4cos²40+4isin40.cos40

z=4cos40(cos40+sin40)

|z|=4cos40

———————————————————————-

SORU 10:

|Z|−Z=3+4i olduğuna göre, Z karmaşık sayısının reel sayıları toplamı kaçtır ?

ÇÖZÜM 10:

z=a+bi yazalım

|z|=√(a²+b²)

√(a²+b²)-a-bi=3+4i burada b=-4 olduğu görülürse yerine yazılır.

√(a²+16)-a=3 yazalım

√(a²+16)=a+3 her iki tarafın karesini alalım

a²+16=a²+6a+9

16=6a+9

7=6a

a=7/6
b=-4

reel sayısı 7/6 dir.

———————————————————————-

SORU 11:


a<b<0<c olmak üzere,

√b(c-a)+√ab=4+3i ise b.c kaçtır ?

ÇÖZÜM 11:

c>a olduğuna göre (c-a) ifadesi pozitif b ifadesi negatif olduğuna göre, √b(c-a) ifadesi i√-b(c-a) ifadesine eşittir. √ab ifadesinde ise kök içi pozitif olduğundan,

√-b(c-a)=3=> -b(c-a)=9

√ab=4=>ab=16

-bc+ab=9

bc=7 bulunur.

Karmaşık Sayı Soruları, Karmaşık Sayı Soruları Çözümleri, Karmaşık Sayılar, Karmaşık Sayılar Örnekleri, Karmaşık Sayılar Soruları,


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>