Binom Açılımı Soruları Çözümleri

02 Aralık 2012 admin ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Binom Açılımı Soruları, Binom Açılımı Nedir ?, Binom Açılımı Nasıl Yapılır ?,Binom Açılımı Soruları Çözümleri, 10.Sınıf Matematik Soruları, 10.sınıf Matematik Çözümlü Sorular, YGS-LYS Matematik

Binom açılımı soruları aşağıda yer almaktadır. Konu ile ilgili videolu çözümlü sorular sayfanın altında yer almaktadır.

 

SORU 1:

(x+2y)³

ifadesinin açılımını yapınız.

ÇÖZÜM 1:

ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x’in azalan, y’nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.

(x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³

Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım

sırayla;

C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.

Toparlarsak;

(x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³

(x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.

 

 

SORU 2:

(2x+y)7

açılımındaki x⁵.y²’li ifadenin katsayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

Çözüme geçmeden önce şu formülü hatırlayalım;

(x+y)n açılımında baştan (r+1). terim C(n,r).xn-r.yr formulü ile bulunuyordu.

Soruyu buna uyarlarsak,

C(7,r).(2x)7-r.xr=k.x⁵.y²=> r=2 olmalı

=672.x⁵.y² olur. Katsayısı 672 olarak bulunur.

 

SORU 3:

(5x-3y)6

ifadesinin açılımından x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir ?

ÇÖZÜM 3:

Problemler konusundaki, şu soruyla aynıdır. Tek sıra halinde dizilmiş olan 7 kişilik bir grupta baştan 3. kişi sondan kaçıncıdır ?

İfade de 6+1=7 terim vardır. Buna göre Bu 7 terimden baştan 3. terim sondan 5. terimdir. Burada 3+5=6+2 dir

 

SORU 4:

(x³+2x²)6

açılımında baştan 5. terim nedir ?

ÇÖZÜM 4:

Yukarıdaki soruda verdiğimiz kurala göre,

baştan r+1. terimi bulmak için r+1=5 ise r=4 bulunur.

Buna göre,

C(6,4).(x³)6-4.(2x²)⁴

=15.(x³)².16x8

=240.x14 bulunur.

 

SORU 5:

(137x+456y)n

ifadesinin açılımında 9 terim olduğuna göre n sayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 5:

n+1=9 olur.

n=8 olarak bulunur.

 

Videolu Soru Çözümü:

Binom Açılımı Çözümlü Sorular, Binom Açılımı Nasıl Yapılır ?, Binom Açılımı Nedir, Binom Açılımı Soruları, Binom Açılımı Soruları Çözümleri,


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>